Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam giác vuông ADB VÀ AEC
AB=AC
$\widehat{A} chung$
=>$ \Delta $ADB=AEC(CH_GN)
=> AD=AE( 2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông AEI và ADI
AE=AD
AI cạnh chung
=>$ \Delta $AEI=ADI(CH_CGV)
=> $\widehat{EAI}=\widehat{DAI}$( 2 góc tương ứng)
=> AI là tia p/g$ \widehat{BAC}$
Tam giác ADE có AD=AE=> ADE cân tại A
=> $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$
Tam giác ABC cân tại A
=> $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
=> $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
Mà các góc nàu có vị trí slt=> DE//BC
Gọi K là giao điểm DE và AI
Xét 2 tam giác AEK và ADK
AE=AD
AK cạnh chung
$\widehat{EAK}=\widehat{ADK}$
=> $\Delta AEK=ADK(C.G.C)$
=>$ \widehat{AKE}=\widehat{AKD}=\frac{1}{2}\widehat{DKE}=90⁰( 2 góc tương ứng)$
=> DE vuông góc DK hay DE vuông hóc AI
TA có
$\widehat{DIB}=\widehat{DIA}+\widehat{AIB}$
=180⁰
Mà $\widehat{DAI}=\widehat{BIM}( ĐĐ)$
=>$ \widehat{DIB}=\widehat{BIM}+\widehat{AIB}
=180⁰=\widehat{AIM}$
Hay A,I,M thẳng hàng
