Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = BC,\) phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(O.\) Chọn câu đúng. A.\(CE \bot \;AB\) B.\(BD\; \bot AC\) C.\(DC = BC\) D.Cả A, B đều đúng.
Phương pháp giải: Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau và tính chất hai góc kề bù. Giải chi tiết: Vì \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) và \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE}.\) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(CBD\) có: + \(AB = AC\,\left( {gt} \right)\) + \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt) + Cạnh \(BD\) chung Suy ra \(\Delta ABD = \Delta CBD\,\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng); \(DC = AD\) (hai cạnh tương ứng) nên C sai. Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) Nên \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) . Do đó \(BD \bot AC.\) Tương tự ta có \(CE \bot AB.\) Chọn D.