Giải thích các bước giải:
a) Ta có: BE = BD + DE
DC = DE + EC
mà BD = EC (gt) ⇒ BE = DC
Xét ΔEAB và ΔDAC có:
AB = AC (gt)
AE = AD (gt)
BE = DC (cmt)
⇒ ΔEAB = ΔDAC (c.c.c)
⇒ ∠EAB = ∠DAC (2 góc tương ứng)
b) Ta có: BM = BD + DM
MC = ME + EC
mà BM = MC (M là trung điểm của BC); BD = EC (gt)
⇒ DM = ME
Xét ΔDAM và ΔEAM có:
AD = AE (gt)
AM: cạnh chung
DM = ME (cmt)
⇒ ΔDAM = ΔEAM (c.c.c)
⇒ ∠DAM = ∠EAM (2 góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác của ∠DAE
c) Ta có: ΔDAM = ΔEAM (theo ý b)
⇒ ∠MDA = ∠MEA (2 góc tương ứng)
Hay ∠EDA = ∠DEA (1)
Lại có: ∠DAE + ∠EDA + ∠DEA = $180^{o}$ (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)
⇒ $60^{o}$ + ∠EDA + ∠DEA = $180^{o}$
⇒ ∠EDA + ∠DEA = $180^{o}$ - $60^{o}$
⇒ ∠EDA + ∠DEA = $120^{o}$ (2)
⇒ ∠EDA = ∠DEA = $60^{o}$
