a) Ta có: BD = DE = EC (gt)
⇒ BD + DE = DE + EC
⇒ BE = DC
Xét ΔEAB và ΔDAC có:
AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
BE = DC (cmt)
⇒ ΔEAB = ΔDAC (c.c.c)
⇒ ∠EAB = ∠DAC (2 góc tương ứng)
b) Ta có: BM = CM (M là trung điểm của BC); BD = EC (gt)
⇒ BM - BD = CM - EC
⇒ DM = ME
Xét ΔDAM và ΔEAM có:
AD = AE (gt)
AM: cạnh chung
DM = ME (cmt)
⇒ ΔDAM = ΔEAM (c.c.c)
⇒ ∠DAM = ∠EAM (2 góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác của ∠DAE
c) Ta có: ΔDAM = ΔEAM (theo b)
⇒ ∠ADM = ∠AEM (2 góc tương ứng)
Ta có: ∠DAE + ∠AED + ∠ADE = $180^{o}$
⇒ $60^{o}$ + ∠AED + ∠ADE = $180^{o}$
⇒ ∠AED + ∠ADE = $120^{o}$
⇒ ∠AED = ∠ADE = $\frac{120^{o}}{2}$ = $60^{o}$