\(M\) là trung điểm \(AB\)
\(P\) là trung điểm \(AC\)
\(\Rightarrow MP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MP\parallel BC\)
\(N\) là trung điểm \(BC\)
\(P\) là trung điểm \(AC\)
\(\Rightarrow NP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow NP\parallel=\dfrac{AB}{2}=AM\) (1)
\(MP\parallel BC\Rightarrow MJ\parallel BC\)
\(M\) là trung điểm \(AB\)
\(\Rightarrow J\) là trung điểm của \(AH\)
\(MP\parallel BC\Rightarrow MP\bot AH\Rightarrow MJ\bot AH\)
\(\Delta AMH\) cân vì có \(MJ\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
\(\Rightarrow AM=MH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(NP=MH\) mà \(MP\parallel HN\)
\(\Rightarrow MHNP\) hình thang cân
\(\widehat{NPM}=\widehat{HMP}\)
\(\Rightarrow \Delta IMP\) cân suy ra \(IM=IP\).
