a) Xét $ΔAHM$ và $ΔAKM$:
$\widehat{MAH}=\widehat{MAK}$ (AM là phân giác góc A)
$AM:chung$
$\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o$
⇒ $ΔAHM=ΔAKM(CH-GN)$
⇒ $MH=MK$ (2 cạnh tương ứng)
b) Giả sử: $DE$ là trung trực $BC$
⇒ $DE⊥BC$ hay $DC⊥ME$
Xét $ΔEMC$:
$DC,MK$ là đường cao của $ME,EC$
mà $DC∩MK≡I$
⇒ $I$ là trực tâm $ΔEMC$
⇒ $EI$ là đường cao $MC$ hay $EI⊥MC$