Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABM` và `ΔACM` có :
`AM` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔABM = ΔACM` (cạnh - cạnh - cạnh)
$\\$
`b,`
Do `ΔABM = ΔACM` (cmt)
`-> hat{AMB}=hat{AMC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AMB}+hat{AMC}=180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AMB}=hat{AMC}=180^o/2=90^o`
hay `AM⊥BC`
$\\$
`c,`
Do `ΔABM = ΔACM` (cmt)
`-> hat{BAM}=hat{CAM}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{DAM}=hat{EAM}`
Xét `ΔAMD` và `ΔAME` có :
`AME` chung
`AD=AE` (gt)
`hat{DAM}=hat{EAM}` (cmt)
`-> ΔAMD = ΔAME` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`d,`
Có : `AD=AE` (gt)
`-> ΔADE` cân tại `A`
`-> hat{ADE}=(180^o - hat{A})/2` `(1)`
Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`-> hat{ABC}=(180^o - hat{A})/2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> hat{ADE}=hat{ABC} (= (180^o -hat{A})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ DE//BC$
Do $ME//CF$ (gt)
`-> hat{HME}=hat{HFC}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔMHE` và `ΔFHC` có :
`HE=HC`(Do `H` là trung điểm của `CE`)
`hat{MHE}=hat{FHC}` (2 góc đối đỉnh)
`hat{HME}=hat{HFC}` (cmt)
`-> ΔMHE = ΔFHC` (góc - cạnh - góc)
`-> MH=FH` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔEHF` và `ΔCHM` có :
`MH = FH` (cmt)
`EH =CH` (Do `H` là trung điểm của `CE`)
`hat{EHF}=hat{CHM}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔEHF = ΔCHM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{HEF}=hat{HCM}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ EF//BC$
mà $DE//BC$ (cmt)
$→ EF≡DE$
`-> D,E,F` thẳng hàng
