Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:
Chung $AM$
$AB=AC$
$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\to\Delta ABM=\Delta ACM(c.c.c)$
$\to\widehat{BAM} =\widehat{CAM},\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^o\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o$
$\to AM\perp BC$
b.Ta có $MK//AC\to \widehat{KMA}=\widehat{MAC}=\widehat{MAB}=\widehat{MAK}$
$\to\Delta AKM$ cân tại $K\to KA=KM$
Xét $\Delta AKM,\Delta MNA$ có:
$\widehat{KAM}=\widehat{AMN}$ vì $MN//AB$
Chung $AM$
$\widehat{KMA}=\widehat{MAN}$ vì $MK//AC$
$\to \Delta AMK=\Delta MAN(g.c.g)$
$\to AK=MN$
$\to MN=MK$ vì $MK=AK$