a+b) Xét ΔAFEΔAFE và ΔACBΔACB:
Ta có: ˆAA^ là góc chung
AE=AB (gt)
AF=AC (gt)
Vậy ΔAFEΔAFE = ΔACBΔACB (c.g.c)
Vậy ˆAFE=ˆACBAFE^=ACB^ (góc tương ứng) (1)
Xét ΔABDΔABD và ΔAEDΔAED:
Ta có: ˆBAD=ˆEADBAD^=EAD^ (gt)
AD là cạnh chung
AB=AE (cạnh tương ứng)
Vậy ΔABDΔABD = ΔAEDΔAED (c.g.c)
Vậy BD=ED (cạnh tương ứng ) (2)
Xét ΔBDFΔBDF và ΔEDCΔEDC:
Ta có: EC=BF (Do EA=BA và AC=AF mà EC=AC-EA, BF=AF-AB)
Từ (1)(2)
Vậy ΔBDFΔBDF = ΔEDCΔEDC (c.g.c)
c. Ta có: ˆBDF=ˆEDCBDF^=EDC^ (góc đối, cm câu a)
Nên F, D, E thẳng hàng
d. AC=AF (cạnh tương ứng, cm trên)
Nên AD là đường phân giác đồng thời đường cao ứng ΔACFΔACF cân nên AD vuông góc