`a)`
Xét `ΔMNB` có:
`MI=NI(g``t)`
`BK=NK(g``t)`
`⇒IK` là đường trung bình của `ΔMNB`
`⇒IK////BM` và `IK=BM(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`
Xét `ΔBCM` có:
`BD=CD(g``t)`
`ME=CE(g``t)`
`⇒DE` là đường trung bình của `ΔBCM`
`⇒DE////BM` và `DE=BM(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒IK////DE` và `IK=DE`
Xét tứ giác `DEIK` có:
`IK////DE(cmt)`
`IK=DE(cmt)`
`⇒` tứ giác `DEIK` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(3)`
Xét `ΔBCN` có:
`BD=CD(g``t)`
`BK=NK(g``t)`
`⇒DK` là đường trung bình của `ΔBCN`
`⇒DK=1/2CN(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `IK=1/2BM(cmt)`
`BM=CN(g``t)`
`⇒DK=IK(4)`
Từ `(3)` và `(4)⇒DEIK` là hình thoi `(` hình bình hành có `2` cạnh kề bằng nhau là hình thoi `)(đpcm)`
`b)`
Vì `DEIK` là hình thoi
`⇒DI⊥EK(` tính chất hình thoi `)(đpcm)`
