a) Để chứng minh cho $\Delta$FHD $\sim$ $\Delta$ADE, mình nghĩ đến việc chứng minh theo trường hợp g-g.
+) Chứng minh $\widehat{DFH}=\widehat{DAE}$:
Tứ giác AFDC nội tiếp=> $\widehat{DFC}=\widehat{DAC}$
hay $\widehat{DFH}=\widehat{DAE}$(1).
+) Chứng minh $\widehat{FDH}=\widehat{ADE}$:
Việc cần làm chính là chứng minh DA là phân giác $\widehat{FDE}$. Đây là một bài khá quen thuộc khi sử dụng nhiều lần tam giác đồng dạng.
$\Delta$BFD $\sim$ $\Delta$BCA=> $\widehat{BDF}=\widehat{BAC}$(*)
$\Delta$CED $\sim$ $\Delta$CBA=> $\widehat{CDE}=\widehat{BAC}$(**)
Từ (*) và (**) ta có: $\widehat{BDF}=\widehat{CDE}$=> $90^o-\widehat{BDF}=90^o-\widehat{CDE}$
hay: $\widehat{FDA}=\widehat{ADE}$=> $\widehat{FDH}=\widehat{ADE}$(2).
==> Từ (1) và (2) ta suy ra được $\Delta$FHD $\sim$ $\Delta$ADE(g-g).
b) AQ chia đôi DE hay I là trung điểm DE. Ở đây mình chứng minh cho: ED=2EI.
Dựa theo câu a): $\Delta$FHD $\sim$ $\Delta$ADE(g-g)
=> $\frac{ED}{HD}$ =$\frac{AE}{FH}$ => $ED=\frac{HD.AE}{FH}$.
Vậy thì để chứng minh ED=2EI, ta chứng minh $EI=\frac{HD.AE}{2FH}$.
Nối P với B.
$\widehat{PBA}=\widehat{PCA}$(2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
=> $\widehat{PBF}=\widehat{PCA}$(3)
Tứ giác FBCE nội tiếp=> $\widehat{FBE}=\widehat{FCE}$ hay $\widehat{FBH}=\widehat{PCA}$(4)
Từ (3) và (4)=> $\widehat{PBF}=\widehat{FBH}$,
từ đây dễ suy ra $\Delta$BPF $=$ $\Delta$BHF (c-g-c)=> FP=FH=> PH=2FH.
Bây giờ tìm cách để EI liên quan đến PH để chứng minh $EI=\frac{HD.AE}{2FH}$.
Ta chứng minh cho $\Delta DPH \sim IAE$ theo TH g-g:
+) Chứng minh $\widehat{PHD}=\widehat{AEI}$(5) đúng theo câu a.
+) Chứng minh $\widehat{IAE}=\widehat{DPH}$:
Do 4 điểm P,A,C,Q cùng thuộc 1 đường tròn=> Tứ giác PACQ nội tiếp
=>$\widehat{QPC}=\widehat{QAC}$ hay $\widehat{DPH}=\widehat{IAE}$(6).
Từ (5) và (6)=> $\Delta DPH \sim IAE$ (g-g)=> $\frac{EI}{HD}$ =$\frac{AE}{PH}$
=> $EI=\frac{HD.AE}{PH}$=$EI=\frac{HD.AE}{2FH}$, điều cần c/m.
==> ED=2EI=> đpcm.
Câu c tui bị nhầm mất rồi, mong sẽ có cao nhân vào chỉ giáo.
P/s: Bạn đọc kĩ nha xem tui làm có sai không ạ.
