Bài 1
Vì AM là tia phân giác của BACˆ ⇒ BAMˆ=BACˆ hay BAMˆ=BAN
Xét ΔAMB và ΔAMN có
AB = AN (GT)
BAMˆ=BANˆ(cmt)AM chung
⇒ (c.g.c)
⇒ MB = MN (g) (đpcm)
b, Vì ΔAMB = ΔAMN (cmt) ⇒ ABMˆ=ANM^ (2 góc tương ứng)
⇒ 1800 - ABMˆ = 1800 - ANMˆ
⇒ KBMˆ=CNMˆ
Xét ΔKBM và ΔCNM có
KBMˆ=CNMˆ (cmt)
MB = MN (cmt)
BMKˆ=CMNˆ (đối đỉnh)
⇒ ΔKBM = ΔCNM (g.c.g)
⇒ BK = CN (2 cạnh tương ứng)
Vì ΔKBM = ΔCNM (cmt) ⇒ MK = MC (2 cạnh tương ứng)
Vì MK = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của KC (1)
Vì AB = AN; BK = NC
⇒ AB + BK = AN + NC
⇒ AK = AC
⇒ A thuộc trung điểm của KC (2)
Từ (1), (2) ⇒ AM là đường trung trực của KC
⇒ AM ⊥ KC (đpcm)
Vì AB = AN ⇒ ΔABN cân tại A
⇒ ABNˆ=ANBˆ=(1800−BANˆ)/2 ABN^=ANB^=(1800−BAN^)/2 (3)
Vì AK = AC ⇒ ΔAKC cân tại A
⇒ AKCˆ=ACKˆ=(1800−KACˆ)/2 AKC^=ACK^=(1800−KAC^)/2 (4)
Ta có: BANˆ=KACˆ (5)
Từ (3), (4), (5) ⇒ ABNˆ=AKCˆ , Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ BN // KC (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nha!!!!
