a) xét ΔABMvà ΔACM có:
AB=AC(gt)
Góc BAM= góc CAM( AM là tia p/g của góc A)
AM:canh chung
=>ΔABM= ΔACM(c-g-c)
b) vì ΔABM= ΔACM(cmt)
=> BM=CM(2 cạnh tương ứng)
mà M nằm giữa BC
=> M là trung điểm của BC
c) vì ΔABM= ΔACM (cmt)
=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng)
mà góc AMB+ góc AMC=180 độ( 2 góc kề bù)
=> góc AMB= góc AMC=90 độ
=> AM ⊥ BC
d) Xét tam giác HAM và tam giác KAM
góc H= góc K =90 độ
HAM= góc KAM( vì AM là tia phân giác của góc A)
AM cạnh chung
=> tam giác HAM=tam giác KAM( ch-gn)
=> AH=AK
tA có AH=AK, nên tam giác AHK cân tại A và góc A+ góc AHK+góc AKH= 180 độ
=> góc AHK= góc AKH= (180- góc A)/2 (1)
tương tự ta có tam giác ABC cân tại A( vì AB=AC) nên:
góc ABC= góc ACB= (180- góc A)/2 (2)
từ (1) và (2) => góc AHK= góc ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên HK//BC
