Đáp án:
a) E nằm trên AB sao cho AC = AE
Xét ΔAMC và ΔAME có:
+ AM chung
+ góc AMC = góc MAE
+ AC = AE
=> ΔAMC = ΔAME (c-g-c)
=> MC = ME
b) DO ΔAMC = ΔAME nên góc ACM = góc ECM
=> góc MCH = góc MEB (kề bù với 2 góc bằng nhau)
Xét ΔMCH và ΔMEB có:
+ góc MCH = góc MEB
+ MC = ME
+ góc CMH = góc EMB (đối đỉnh)
=> ΔMCH = ΔMEB (g-c-g)
c)
Gọi AM cắt BH tại I
DO ΔMCH = ΔMEB nên CH = BE
=> AH = AB
=> ΔAIH = ΔAIB (c-g-c)
=> góc AIH = góc AIB = 90 độ
=> AI vuông góc BH hay AM vuông góc BH
d)
Ta có góc ACB > góc ABC
=> góc MEB > góc ABC
=> MB > ME
Mà MC = ME
=> MB > MC