Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:
$AM là cạnh chung$
$AB =AC$ (gt)
$MB = MC$ (gt)
⇒ $ΔAMB = ΔAMC$ (c-c-c)
b) Xét ΔAMB và ΔDMC có:
$AM=DM$
$\widehat{AMB}$=$\widehat{DMC}$ (AM là tia phân giác $\widehat{BAC}$)
$BM=CM$
⇒ $ΔAMB = ΔDMC$ (c-g-c)
⇒ $\widehat{MAB}$=$\widehat{MDC}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ AB // CD
c) Xét $ΔAME$ và $ΔAMF$ có:
$AM$ chung
$\widehat{MAE}$=$\widehat{MAF}$ (Vì ΔAMB = ΔAMC)
$\widehat{AEM}$=$\widehat{AFM}=90^o$
⇒ $ΔAME = ΔAMF$
⇒ $ME = MF$ (2 cạnh tương ứng)
d) Vì$\left \{ {{AB//CD} \atop {EM⊥AB}} \right.$
⇒ $EM⊥CD$