Đáp án:
a)Xét tam giác AMC và DMB ta có:
AM = DM (giả thiết)
(widehat {AMC} = widehat {DMB}) (hai góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
Do đó: (eqalign{ & Delta AMC = Delta DMB(c.g.c) cr & Rightarrow widehat {ACM} = widehat {MBD} cr} )
Mà hai góc ACM và MBD so le trong nên AC // BD.
Ta có: (BA bot AC(Delta ABC) vuông tại A)
AC // BD (chứng minh trên)
(Rightarrow CD bot AC)
Vậy tam giác ACE vuông tại C.
Ta có: tam giác ACE vuông tại C có: CA = CE (giả thiết)
Do đó: tam giác ACE vuông cân tại C.
b) Gọi N là giao điểm của AB và EF.
Ta có: EF // AC (gt), (AB bot AC(widehat {BAC} = {90^0}) Rightarrow AB bot EF)
Xét tam giác NAE vuông tại N và tam giác CEA vuông tại C có:
AE là cạnh chung.
(widehat {AEN} = widehat {EAC}) (so le trong và EF // AC)
Do đó: (Delta NAE = Delta CEA) (cạnh huyền – góc nhọn) => AN = CE.
Ta có: AN = CA (= CE).
Xét tam giác NFA và ABC có:
(widehat {FNA} = widehat {BAC}( = {90^0}))
AN = CA
(widehat {NAF} = widehat {ACB}) (cùng phụ với góc HAC)
Do đó: (Delta NFA = Delta ABC(g.c.g)) . Vậy AF = BC.
Giải thích các bước giải:
