a) Ta có: AD=AB+BD
AE=AC+CE
Mà AB=AC (gt);BD=CE(gt)
⇒ AD=AE
⇒ ∆ADE cân tại A
⇒ ^ADE=^AED=(180°-^A):2 (1)
Vì ΔABC cân tại A(AB=AC-gt) nên:
^ABC=^ACB=(180°-^A):2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒^ABC=^ADE (ví cùng =(180°-^A):2)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒BC//DE (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)
b) Ta có: ^ABC=^ACB(ΔABC cân-AB=AC-gt)
Mà ^ABC=^MBD(2 góc đối đỉnh);^ACB=^NCE(2 góc đối đỉnh)
⇒^MBD=^NCE
ΔvgMBD=ΔvgNCE (^MBD=^NCE=90°) (cạnh huyền-góc nhọn)
vì: DB=EC (gt)
^MBD=^NCE (cmt)
⇒DM=EN (2 cạnh tương ứng)
c) ΔAMD=ΔANE(cgc) vì: AD=AE(cmt)
^ADM=^AEN(ΔMBD=ΔNCE)
DM=NE(ΔMBD=ΔNCE)
⇒AM=AN(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔAMN là Δ cân tại A
d)* AI là tia phân giác ^MAN
ΔvgAMI=ΔvgANI(^AMI=^ANI=90°) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
vì: AM=AN(cmt)
AI chung
⇒^MAI=^NAI(2 góc tương ứng)
Mà AI nằm giữa AM và AN
⇒AI là tia phân giác của ^MAN
*AI là tia phân giác của ^BAC
Ta có: ^BAI=^MAI-^MAD
^CAI=^NAI-^NAE
Mà ^MAI=^NAI(cmt);^MAD=^NAE(ΔMAD=ΔNAE)
⇒^BAI=^CAI
Mà AI nằm giữa AB và AC
⇒AI là tia phân giác của ^BAC
