Đáp án:
a) Xét tam giác ABM và ACM có:
$AB=AC(gt)$
$AM:$ chung
$MB=MC(gt)$
nên: tam giác ABM= ACM (c.c.c)
b) Xét tam giác: $ANK$ và $BNC$ có:
$AN=NB(gt)$
$KN=KC(gt)$
$\widehat{ANK}=\widehat{BNC}$ (đối đỉnh)
Suy ra: tam giác: $ANK$ =$BNC$ (c.g.c)
Nên: $AK=BC=2MC$
c) Vì $2$ tam giác ở câu $b$ bằng nhau nên: góc $KAN$ = góc $CBN$ , mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AK//BC$
Mà $AM$ vuông góc $BC$ (tam giác $ABC$ cân có $AM$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
Suy ra: $AK$ vuông $AM$. Hay $\widehat{MAK}=90^0$