a) 4 điểm $A,I,C,B$ cùng thuộc $(O)$
$=>$ $AICB$ là tứ giác nội tiếp
$=>$ $\widehat{IAx}=\widehat{ICB}$.
Ta có: $\widehat{IAx}=\widehat{ICB}=\frac{1}{2}\widehat{IOB}$=$\frac{1}{2}$ sđ cung IB.
b) Có: $\widehat{IAC}=\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{IOC}$=$\frac{1}{2}$ sđ cung IC.
Do I là điểm chính giữa cung BC nên sđ cung IB= sđ cung IC
$=>$ $\widehat{IAx}=\widehat{IAC}$
$=>$ AI là phân giác góc CAx.
Hình vẽ: