a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:
$AB=AC$
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$
$AM$ chung
$\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM$ (c.g.c)
$\Rightarrow BM=CM$
b) Ta có $\Delta ABC$ cân đỉnh $A$
$\Rightarrow AI$ là tia phân giác cũng là trung tuyến và đường cao
$AI\bot BC$ và $AI\cap BC=I$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow AI$ là đườn gtrung trực của $BC$
c) Ta có: $\Delta ADH:\widehat{DBM}+\widehat{BDH}=90^o$
$\Delta ABI:\widehat{ABC}+\widehat{BAI}=90^o$
Do $\widehat{DBM}=\widehat{ABC}$
$\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{BAI}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=2\widehat{BDH}$