Giải thích các bước giải:
a. Vì IQ ⊥ BC mà Q là trung điểm của BC
$\Rightarrow $ IQ là đường trung trực của BC
$\Rightarrow $ BI=CI
Vì IP ⊥ AD mà P là trung điểm của AD
$\Rightarrow$ IP là đường trung trực của AD
$\Rightarrow$ AI=DI
Xét ΔAIB và ΔDIC có:
AI=DI (cmt)
BI=CI (cmt)
AB=DC (giả thiết)
$\Rightarrow$ ΔAIB = ΔDIC (c.c.c) (đpcm)
b. Vì ΔAIB = ΔDIC$\Rightarrow \widehat{ IAB}= \widehat{IDC}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{ IDC} = \widehat{ IAC}$ ( vì tam giác IAD cân tại I)
$\Rightarrow \widehat{IAB}= \widehat{ IAC}$
$\Rightarrow $ AI là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c. Xét ΔAIE và ΔAIP có
$\widehat{ AEI}= \widehat{API} =90^o$
AI chung
$\widehat{ IAE}= \widehat{ IAP}$ ( vì AI là tia phân giác góc A)
$\Rightarrow $ ΔAIE = ΔAIP (cạnh huyền - góc nhọn )
$\Rightarrow $ AE=AP (hai cạnh tương ứng)
mà $AP=\dfrac{AD}{2}$ (Vì P là trung điểm AD)
$\Rightarrow AE=\dfrac{AD}{2}$ (đpcm)
