a)Trên AC lấy E sao cho AB = AE
Xét ΔABDΔABD và ΔAEDΔAED có
AB=AEA1ˆ=A2ˆADchungAB=AEA1^=A2^ADchung
⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)
⇒D1ˆ=D2ˆ⇒D1^=D2^
Xét △AED có DECˆDEC^ là góc ngoài
⇒DECˆ>D2ˆ⇒DEC^>D2^ mà D2ˆ=D1ˆD2^=D1^
⇒DECˆ>D1ˆ⇒DEC^>D1^ (1)
Xét △ADC có D1ˆD1^ là góc ngoài tại đỉnh D
⇒D1ˆ>Cˆ⇒D1^>C^ (2)
Từ (1) và (2) ⇒DECˆ>Cˆ⇒DEC^>C^
Xét △DEC có: DECˆ>CˆDEC^>C^
⇒DC>ED⇒DC>ED (*)
Mà DE = DB (vì △ABD = △AED) (**)
Từ (*) và (**) ⇒DB<DC⇒DB<DC
Vậy...
b)
Xét △ABC có: AB < AC
⇒Cˆ<Bˆ⇒C^<B^ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Xét △ADC có ADBˆADB^ là góc ngoài tại đỉnh D
⇒ADCˆ=A2ˆ+Cˆ⇒ADC^=A2^+C^
Xét ΔADBΔADB có ADCˆADC^ là góc ngoài tại đỉnh D
⇒ADBˆ=A1ˆ+Bˆ⇒ADB^=A1^+B^
Mà A1ˆ=A2ˆA1^=A2^ (AD là phân giác góc A); Cˆ<BˆC^<B^
⇒ADCˆ<ADBˆ
