Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABD và ΔAED
Có: $AB=AE (gt)$
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (gt)$
AD là cạnh chung
$⇒ΔABD=ΔAED (c-g-c)⇒ \widehat{ABD}=\widehat{AED}$
b)Xét ΔABC và ΔAEK
Có:$\widehat{ABD}=\widehat{AED} (cmt)$
$AB=AE$ (gt)
$\widehat{A}$ là góc chung
$⇒ΔABC=ΔAEK $(g-c-g)
$⇒\widehat{ABC}=\widehat{AEK}$
Xét ΔKBD và ΔDEC
Có: $\widehat{BKD}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$DB=DE (ΔABD=ΔAED)$
$\widehat{ABC}=\widehat{AEK} (cmt)$
$⇒ΔKBD=ΔDEC$ (g-c-g)
$⇒BK=EC$
c)Đặt M nằm giữa CK
Ta có: $AB=AE (gt)$
$BK=EC (cmt)$
$⇒AK=AB+BK=AE+EC=AC$
Xét ΔAMK và ΔAMC
Có: $AK=AC$ (cmt)
$\widehat{KAM}=\widehat{CAM} (gt)$
AM là cạnh chung
$⇒ΔAMK=ΔAMC$ (c-g-c)
$⇒\widehat{AMK}=\widehat{AMC}$
Ta có:$ \widehat{AMK}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$
$⇒2\widehat{AMK}=180^{\circ}⇒ \widehat{AMK}=90^{\circ}$
$⇒AM⊥CK$ hay $A⊥CK$
d)ΔABC có: AD là phân giác
$⇒\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$
Mà: $AB<AC⇒ \frac{DB}{DC}<1⇒ DB<DC$
