Lời giải:
a) Xét `ΔBAH và ΔMAH` có:
`AH` cạnh chung
`hat{BAH}=hat{MAH}` ( giả thiết )
`hat{AHM}=hat{AHB}` ( giả thiết )
`=>ΔBAH=ΔMAH` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh đó )
`=>AM=AB` (Hai cạnh tương ứng)
b) Tương tự có thể chứng minh `ΔAHM=ΔAEM` ( theo trường hợp trên )
Nên suy ra được `HM=EM` ( hai cạnh tương ứng )
Xét `ΔHMN` và `ΔECM` có:
`HM=EM` (chứng minh trên )
`hat{NHM}=hat{CEM}` ( $=90^o$ )
`hat{HMN}=hat{EMC}` ( đối đỉnh )
`=> ΔHMB=ΔEMC` ( Cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh đó )
c) Tự chứng minh `hat{BAH}=hat{HNM}` bằng cách nối `B` với $N$
Vì `ΔHMB=ΔEMC` nên `hat{HMN}=hat{ECM}`
`=>ΔMAC` cân tại $M$ `=>MA=MC`
Xét `ΔMAE` và `ΔMCE` ta có:
`ME` cạnh chung
`hat{MEA}=hat{MEC}` ($=90^o$)
`MA=MC` (cmt )
`=> ΔMEA=ΔMCE` ( cạnh huyền góc nhọn )
`=>EA=EC` (hai cạnh tương ứng)
Theo giả thiết và các chứng minh trên ta suy ra được $AB=AH=AM=AE$
`=>AB=AE => AB=1/2 AC`
Tự chứng minh tam giác `ABC` là tam giác vuông (rất dễ nhé, bạn xét ba tam giác có góc nhọn đề cho)
`=>hat{ABC}=60^o => hat{ACB}=30^o =>hat{BAC}=90^o`
* Ý tưởng câu c:
+ Nếu tam giác ABC cân thì không thể vẽ hình có giả thiết như vậy
+ Nếu ta giác ABC đều vậy $AM≡AH$
