Các bước giải:
Kẻ phân giác AK của ∠BAH.
ΔABK có:
∠$A_{1}$ + ∠$B_{1}$ = ∠AKE (tính chất góc ngoài của 1 tam giác)
=>∠$A_{1}$ = ∠AKE - ∠$B_{1}$ = $(\frac{1}{2}∠BAH$ + $\frac{1}{2}∠ABH)$ - ∠$B_{1}$ = $\frac{90}{2}$-$∠B_{1}$=45-∠$B_{1}$ (1)
Vì ∠BAH = 2∠C
=>∠IAH=∠C
=>∠$A_{2}$ + ∠HAC = ∠C + ∠HAC = 90
=> AK ⊥ AC
ΔABH có:
BE là phân giác trong của ∠ABH
AC là phân giác ngoài của ∠BAH
Mà BE∩AC tại E
=> HE là phân giác ngoài của ∠AHB
=>∠EHC = $\frac{∠AHC}{2}$ = $\frac{90}{2}$ = 45
Δ BHE có:
∠$B_{2}$ + ∠BEH = ∠EHC
=> ∠BEH = 45 - ∠$B_{2}$ (2)
Từ (1),(2)
=> ∠BEH = ∠$A_{1}$ (=45-$B_{2}$, = 45 - $B_{1}$
=>∠BEH = ∠C (∠$A_{1}$ )
