Giải thích các bước giải:
a, Xét $ΔABD$ và $ΔACD$ ta có:
$AB = AC$ ( gt)
$AD$ chung
$\widehat{BAD}= \widehat{CAD}$
⇒ $ΔABD = ΔACD$ ( c-g-c)
b,
Xét$ ΔABD và ΔAFE$ ta có:
$AB = AF$ ( gt)
$AD = AE$
$\widehat{BAD}= \widehat{FAE}$ ( hai góc đối đỉnh)
⇒ $ΔABD = ΔAFE$ ( c-g-c)
⇒ $AB = AF$ ( đccm)
c, Ta có: $AB = AF$ ( cm câu b)
mà $AB = AC$ ( gt)
⇒$ AF = AC$
⇒ $ΔCAF$ cân tại A
$ΔCAF$ cân tại $A$ có $ AH$ là đường trung tuyến
⇒ $AH$ là đường phân giác của $\widehat{CAF}$
d,$ AH$ là đường phân giác của $\widehat{CAF}$
⇒$ 2. \widehat{HAF}$ = $\widehat{CAF}$
Ta có:
$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CAF}$ ( tính chất góc ngoài)
hay 2 .$\widehat{ABC}$ = 2. $\widehat{HAF}$
⇒$\widehat{ABC}$ = $\widehat{HAF}$
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ $AH // BC$ ( đccm)