a) `\vec{BA} = a; \vec{BC} = b`.
`\vec{AH} = \frac{1}{2} \vec{AM} = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AB}))`
`= \frac{1}{4}(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AB})`
`=\frac{1}{4}(\vec{BC}-2\vec{BA})`
`=\frac{1}{4}(\vec{b}-2\vec{a}) = \frac{1}{4}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{a}`
`\vec{BK} = \vec{BA} + \vec{AK} = \vec{BA} + \frac{1}{3}\vec{AC}`
`= \vec{BA} + \frac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{BC})`
`= \vec{BA}-\frac{1}{3}\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{BC}`
`=\frac{2}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}`
`\vec{BH}=\vec{BA}+\vec{AH}=\vec{a}+\frac{1}{4}(\vec{b}-2\vec{a})` `=\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b}`
b) Ta có:
`\vec{BK}=\frac{2}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}=\frac{1}{3}(2\vec{a}+\vec{b})`
`=> 3\vec{BK}=2\vec{a}+\vec{b}` (1)
`\vec{BH}=\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b}=\frac{1}{4}(2\vec{a}+\vec{b})`
`=> 4\vec{BH}=2\vec{a}+\vec{b}` (2)
Từ (1) và (2) `=> 3\vec{BK} = 4\vec{BH} <=> \vec{BK} =\frac{4}{3}\vec{BH}`
`=> \vec{BK}` và `\vec{BH}` cùng phương
`=>` `B, H, K` thẳng hàng.
