Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 7,\,\,c = 5,\)\(\cos A = \dfrac{3}{5}\). Đường cao \({h_a}\) của tam giác \(ABC\) là A.\(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{2}\) B.\(8\) C.\(8\sqrt 3 \) D.\(80\sqrt 3 \)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Áp dụng định lý cosin và công thức tính diện tích tam giác.Giải chi tiết:Xét tam giác \(ABC\) ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)\( = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\dfrac{3}{5}\)\( = 32\) \( \Rightarrow a = 4\sqrt 2 \) Vì \(\cos A = \dfrac{3}{5}\)\( \Rightarrow \sin A = \dfrac{4}{5}\). Mà \(\dfrac{1}{2}bc\sin A\)\( = \dfrac{1}{2}a{h_a}\)\( \Rightarrow {h_a} = \dfrac{{bc\sin A}}{a}\)\( = \dfrac{{7.5.\dfrac{4}{5}}}{{4\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{2}\) Chọn A.