Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)` Xét`ΔABI` và `ΔCBI` có:
`BA = BC` (gt)
` AI = CI` (`I` là trung điểm của `AC`)
`BI` chung
`=> ΔABI = ΔCBI (c.c.c)`
`b)` Nối `B` với `I`
Vì` ΔABI = ΔCBI (cmt)`
`=> \hat{ABI} = \hat{CBI} `(2 góc tương ứng)
`=> BI `là tia phân giác của `\hat{ABC} `
`c)` Ta có : `BA = BC` (gt)
`=>ΔABC` cân tại `B`
Ta lại có : `I` là trung điểm của `AC `
`=> BI` là đường trung tuyến của` \hat{ABC}`
Mà `ΔABC` cân tại `B` (cmt)
`=> BI ` cũng là đường trung trực của `\hat{ABC}`
`=> BI⊥AC`
`d)` Nối `C` với `D`
Xét `ΔABI` và `ΔCDI` có:
`IB = ID `(gt)
` \hat{AIB} = \hat{CID} `(2 góc đối đỉnh)
` AI = CI` ( I là trung điểm của `AC`)
`=> ΔABI = ΔCDI (c.g.c)`
`=> \hat{BAI} = \hat{DCI} `( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí sole trong
`=>AB` // `CD`