Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AD\perp BC, BE\perp AC, CF\perp AB$
$\to \widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^o+90^o=180^o\to BDHF$ nội tiếp
$\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\to BCEF$ nội tiếp
b.Vì $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\to I$ là trung điểm BC
$\to\widehat{EIC}=2\widehat{IBE}=\widehat{EBC}+\widehat{EBC}=\widehat{HFD}+\widehat{HFE}=\widehat{DFE}$
$\to DIEF$ nội tiếp
c.Ta có : $BCEF, BDHF, HDCE$ nội tiếp
$\to\widehat{FDH}=\widehat{FBH}=\widehat{HCE}=\widehat{HDE}$
$\to DN$ là phân giác $\widehat{FDE}$
Mà $DM\perp DN\to DM$ là phân giác ngoài $\Delta DEF$
$\to\dfrac{NF}{NE}=\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{MF}{ME}$
$\to NF.ME=NE.MF$