Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét 2 ΔABI và ΔCMI có : ∠ABI = ∠CMI ( cùng chắn cung AC) và ∠AIB = ∠CIM ( đối đỉnh)
⇒ ΔABI ~ ΔCMI (g.g) ⇒ IA/IB = IC/IM ⇒ IA.IM = IB.IC (1) (đpcm)
b) OM⊥BC ⇒ M là điểm chính giữa cung BC ⇒ AM hay AI là tia phân giác ∠BAC
Theo tính chất phân giác thì : IB/IC = AB/AC ⇒ IB.AC = IC.AB (đpcm)
c) Xét 2 ΔABI và ΔAMC có : ∠ABI = ∠AMC ( cùng chắn cung AC) và ∠BAI = ∠MAC (AM là tia phân giác ∠BAC)
⇒ ΔABI ~ ΔAMC (g.g) ⇒ AB/AI = AM/AC ⇒ AI.AM = AB.AC (2) (đpcm)
d) Từ hệ thức (1) ở câu a) và hệ thức (2) ở câu c)
Lấy (2) - (1) vế với vế: AI.AM - IA.IM = AB.AC - IB.IC
⇔ AI(AM - IM) = AB.AC - IB.IC
⇔ AI² = AB.AC - IB.IC (đpcm)