Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuốc AC)1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được một đường tròn.2) Chứng minh \(CE.CB=CK.CA\)3) Chứng minh \(\widehat{OCA}=\wideha

danghuumaifg

2 năm trước

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuốc AC)
1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được một đường tròn.
2) Chứng minh \(CE.CB=CK.CA\)
3) Chứng minh \(\widehat{OCA}=\widehat{BAE}\)
4) Cho B, C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc một đường tròn (T) cố định. Xác định tâm I và tính bán kinh r của đường tròn (T), biết \(R=3\,cm\)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 61 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

465913377504546

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
1. Xét tứ giác ABEK có \(\widehat{AEB}=\widehat{AKB}={{90}^{0}}\) ⇒ tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn đường kính AB.
2. Vì tứ giác ABEK nội tiếp nên \(\widehat{ABC}=\widehat{EKC}\) (cùng bù với \(\widehat{AKE}\))
Xét tam giác CAB và CEK có \(\widehat{ACB}\) chung, \(\widehat{ABC}=\widehat{EKC}\)(cmt)
\(\Rightarrow \Delta CAB\sim \Delta CEK\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{CA}{CE}=\frac{CB}{CK}\) (các cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow CE.CB=CK.CA\)
3. Kẻ OD ⊥ Ac tại D
Ta có \(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tam cùng chắn cung AC)
\(\Delta OAC\) cân tại O nên đường cao OD đồng thời là phân giác
\(\Rightarrow \widehat{AOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)
Suy ra \(\widehat{AOD}=\widehat{ABC}\)
Xét tam giác ABE và ADO có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADO}={{90}^{0}}\) , \(\widehat{AOD}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta ADO\left( g.g \right)\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{OAD}\)
Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCA}\)(tam giác OAC cân tại O)
\(\Rightarrow \widehat{OCA}=\widehat{BAE}\)
4. Ta có \(\widehat{HBC}=\widehat{FAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{AHK}\))
Mà \(\widehat{FAC}=\widehat{FBC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung FC)
Suy ra\(\widehat{HBC}=\widehat{FBC}\).
Do đó tam giác BHF cân tại B (đường cao đồng thời là phân giác) nên BE là trung trực của HF.
Tương tự ta chứng minh được CE là trung trực của HF
⇒ BC là trung trực của HF hay H và F đối xứng nhau qua BC
⇒ Khi A chạy trên đường tròn sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn thì F chạy trên cung nhỏ BC
Mà H đối xứng F qua BC nên H chạy trên một cung tròn đối xứng với cung nhỏ BC của đường tròn (O) qua BC. Đường tròn đó có tâm I đối xứng O qua BC.
Suy ra \(r=R=3\,cm\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm các cụm tính từ có phụ ngữ so sánh được dùng thường xuyên trong lời nói hàng ngày.
A.
B.
C.
D.

Em hãy cho biết từ là gì? Phân biệt giữa từ và tiếng? Từ được chia làm mấy loại, mỗi loại em hãy lấy 5 ví dụ minh họa?
A.
B.
C.
D.

Trăng cứ tròn vành vạnh
kể chi người vô tình
ánh trăng im phăng phắc
đủ cho ta giật mình.
Bằng sự hiểu biết về bài thơ Ánh trăng, hãy phân tích đoạn thơ trên và qua đó, em có suy nghĩ gì?
A.
B.
C.
D.

Một dây đàn dài 0,6 m hai đầu cố định dao động với một bụng độc nhất (ở giữa dây).
a) Tính bước sóng λ của sóng trên dây.
b) Nếu dây dao động với ba bụng thì bước sóng bằng bao nhiêu ?
A.
B.
C.
D.

Hãy trình bày những chính sách của vua A- cơ-ba và ý nghĩa của nó đối với sự phát triển của lịch sử Ấn Độ?
A.
B.
C.
D.

Tóm tắt cảnh 3 trong vở kịch Tôi và chúng ta của Lưu Quang Vũ
A.
B.
C.
D.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn đó lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: \(\widehat {COD} = {90^0}\)
b) Gọi K là giao điểm của BM với Ax. Chứng minh: \(\Delta KMO \sim \Delta AMD\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.
A.
B.
C.
D.

Viết đoạn văn khoảng 10 – 12 dòng, nêu suy nghĩ của anh chị về trách nhiệm của thế hệ trẻ ngày nay trong việc giữ gìn, bảo vệ những giá trị văn hóa truyền thống của dân tộc.
A.
B.
C.
D.

Phân tích nguyên nhân và nguyên cớ dẫn đến chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918)?
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến