Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Các đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và CB. Đường thẳng AP cắt đường tròn (O) tại K. (K khác A) a) Chứng minh rằng PB.PC=PN.PM b) CMR: ΔPKN đồng dạng với ΔPMA và đ

ngothithutrang34

2 năm trước

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Các đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và CB. Đường thẳng AP cắt đường tròn (O) tại K. (K khác A) a) Chứng minh rằng PB.PC=PN.PM b) CMR: ΔPKN đồng dạng với ΔPMA và đường thẳng KH đi qua trung điểm của BC. Mọi người giúp em với ạ, ai giải đúng và nhanh nhất em chọn ctlhn ạ

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 80 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Phongninh

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Gọi $I$ là trung điểm $BC$

$∠BMC = ∠BNC = 90^{0} ⇒ BCMNnt (I; \dfrac{BC}{2})$

$ ⇒ ∠PNB = ∠PCM $ ( cùng bù $∠BNM$)

$ ⇒ ΔPBN ≈ ΔPCM (g.g) $ (chung góc $P$)

$ ⇒ \dfrac{PB}{PN} = \dfrac{PM}{PC} ⇔ PB.PC = PM.PN (1)(đpcm)$

b) $BCAK nt $(O)$nên cm tương tự câu a)$: PB.PC = PK.PA(2)$

Bắc cầu $(1); (2) ⇒ PM.PN = PK.PA ⇔ \dfrac{PN}{PK} = \dfrac{PA}{PM} $

$ ⇒ ΔPKN ≈ ΔPMA (đpcm)$ ( chung góc $P$ xen giữa cặp cạnh tương ứng tỷ lệ)

Do$ : ΔPKN ≈ ΔPMA ⇒ ∠PKN = ∠PMA = ∠NMA$

$ ⇒ ∠NMA $ bù với $∠AKNE ⇒ AKNMnt (3)$

Mà $ : ∠AMH = ∠ANH = 90^{0} ⇒ ANHMnt (4)$

$(3); (4) ⇒ 5 $ điểm $A; K; N; H; M ∈$ đường tròn đường kính $AH$

$ ⇒ ∠AKH = 90^{0} ⇔ KH⊥AK (*)$

Vẽ đường kính $AD$ của $(O) ⇒ BD⊥AB; CD⊥AC$

$ ⇒ BDCH$ là hbh $⇒ H; I; D$ thẳng hàng $ ⇒ OJ//DH$

Mà $OJ⊥AK $ ( đường nối tâm vuông góc dây chung) $⇒ DH⊥AK (**)$

Từ $(*); (**) ⇒ K; H; I; D$ thẳng hàng hay $KH$

đi qua trung điểm $I$ của $BC$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vẽ Bác Hồ ạ ! NL : Tuyển mem cho nhóm.

giúp mik thuyết minh về môi trường ôn đới lục địa vs Ko đc chép trong sách nha CẦN GẤP Ạ!!

Giúp mình bài dưới này vớii, c.ơn nhìu

Mn tìm hộ mình câu trả lời với ạ

1 người lái xe trước khi đi thấy chỉ con 3/5 l xăng.sợ không đủ,người đó mua thêm 15l xăng nữa.khi về tới nhà,anh thấy chỉ còn 3/10 thùng xăng và tính xe đã tiêu thụ bao nhiêu l xăng khi đi đó.hỏi xe đó chứa bao nhiêu l xăng? giúp mik

Viết cho mik bn thân là bn nữ nha 😊😊 Cảm ơn nhìu 😉

Đốt cháy hoàn toàn 7,2 g kim loại R có hóa trị II thu đc 12g oxit . Xác định tên nguyên tố

Dựa vào văn bản "Vượt thác" của Võ Quảng , em hãy lập dàn ý miêu tả Dượng Hương Thư khi vượt thác !

Vẽ oc robot Phải là oc và có kí.

giải thích vì sao châu nam cực có khí hậu lạnh giá nhiệt độ dưới 0 độ c mặt đất đóng băng?2.sự phân hóa của thảm thực vật ở sườn đông và sườn tây của dãy An-dét

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến