a) Ta có:
$BE\perp AC$ $(gt)$
$\Rightarrow \widehat{BEC} = 90^o$
$CF\perp AB$ $(gt)$
$\Rightarrow \widehat{BFC} = 90^o$
Xét tứ giác $BFEC$ có:
$\widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90^o$
$\widehat{BFC}$ và $\widehat{BEC}$ cùng nhìn cạnh $BC$
Do đó $BFEC$ là tứ giác nội tiếp
b) Do $BFEC$ là tứ giác nội tiếp (câu a)
nên $\widehat{ACB} + \widehat{BFE} = 180^o$
mà $\widehat{AFE} + \widehat{BFE} = 180^o$ (hai góc kề bù)
⇒ $\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$ (cùng bù $\widehat{BFE}$)
c) Gọi $D$ là giao điểm của $AO$ và $(O)$
⇒ $AD$ là đường kính
Ta có: $\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$ (câu b)
$\widehat{BAD} = \widehat{BCD}$ (cùng chắn $\overparen{BD}$)
⇒ $\widehat{AFE} + \widehat{BAD} = \widehat{ACB} + \widehat{BCD} = \widehat{ACD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)
⇒ $OA\perp EF$
