Giải thích các bước giải:
a. Vì BE, CF là đường cao của $\Delta ABC\to BE\perp AC, CF\perp AB$
$\to \widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$
Tứ giác $AEHF$ có:
$\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AEF}=180^o$ mà chúng ở vị trí đối đỉnh
$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính (AH)
Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
Đỉnh F, E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc $90^o$ nên $\to BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính (BC)
b. Từ câu a $\to\widehat{FEB}=\widehat{FCB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BF của (BC))
$\widehat{FCB}=\widehat{NCB}=\widehat{NMB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung NB của (O))
Từ hai điều trên suy ra $\widehat{FEB}=\widehat{NMB}$ mà chúng ở vị trí đồng vị
$\to MN//EF$
c. Kẻ $At$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{tAB}=\widehat{ACB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
$\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$ (vì $BCEF$ nội tiếp, hai góc cùng bù với $\widehat{EFB}$)
Từ hai điều trên suy ra $\widehat{tAB}=\widehat{AFE}$ mà chúng ở vị trí so le trong
$\to At//EF$
Do $At\perp AO$ (do cách dựng $At$ là tiếp tuyến của (O))
$\to EF\perp AO$.
