Đáp án:hình tự vẽ nha
Giải thích các bước giải:
a)ta có ∠BMC và ∠BNC =90độ vì cùng chắn nửa đường tròn đường kính BC
vì H là giao điểm của 2 đường cao CM và BN ⇒AH ⊥ BC (vì H là trực tâm của tam giác ABC)
b)ta có ∠AMH=90 độ vì cùng kề bù với ∠BMC
∠ANH=90 độ vì cùng kề bù với ∠BNC
Xét tứ giác AMHN ta có :
∠AMH+∠ANH=180 độ
⇒tứ giác AMHN nội tiếp (tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180 độ).
c)vì AP⊥BC(cm ở câu a)
Xét tứ giác BMHP ta có:
∠BMH+∠BPH=180 độ
⇒ tứ giác BMHP nội tiếp(tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180 độ).
⇒∠HMN=∠HAN(cùng chắn cung HN)(1)
⇒∠PMH=∠HBP(cùng chắn cung HP)(2)
xét tứ giác ANPB,ta có
∠APB=∠ANB
⇒tứ giác ANPB nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh N và P kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bàng 90 độ).
⇒NBP=NAP(3)
từ (1),(2),(3)ta có ∠PNC=∠NMC hay MC là tia phân giác của ∠ NMS.
ta có :∠HPM=∠HBM(cùng chắn cung HM)
mà ∠NBM=∠NSM(cùng chắn cung NM)
⇒∠NPA=∠NSM mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒NS \\AP
