Đáp án:
a/ C/m tứ giác ABKH nội tiếp đường tròn và xđ tâm của đường tròn đó :
Trong tứ giác ABHK có : góc AHB = 90 độ
góc AKB = 90 ĐỘ
Mà 2 góc cùng nhìn cạnh AB
=> tứ giác ABHK nội tiếp (TỔNG 2 GÓC ĐỐI BẰNG 180 ĐỘ)
=> Tâm của đường tròn này nằm trên trung điểm của cạnh AB
(Tâm của đường tròn tứ giác nội tiếp là giao điểm của 4 đường trung trực của các cạnh.
b/ C/m HK // DE:
Có : góc BED = góc BAD (cùng chắn cung BD)
mà góc BAD = góc BKH (tính chất của tứ giác ABHK nội tiếp)
=> góc BKH = góc BED mà ở vị trí đồng vị
=> HK // DE
c) C/m độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi
Gọi AH∩BK=F
→F là trực tâm ΔABC
Mà ˆFKC+ˆFHC=90o+90o=180o
→FKCH nội tiếp
→Đường tròn ngoại tiếp ΔCHK là đường tròn ngoại tiếp ◊CHFK
Mà ˆFHC=90o
→FC là đường kính đường tròn ngoại tiếp ΔCHK
Gọi M là trung điểm AB
→OM⊥AB, OM không đổi vì A,B,OA,B,O cố định
CI là đường kính của (O)
→IA⊥AC,IB⊥BC
→IA//BF,FB//AF
→AIBF là hình bình hành
→IF∩AB tại trung điểm mỗi đường
→M là trung điểm IF
Mà O là trung điểm CI
→MO là đường trung bình ΔCFI
→FC=2MO không đổi
→đường kính đường tròn ngoại tiếp ΔCHK không đổi
→bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔCHK không đổi
