Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 10\). Gọi \(\left( I \right)\) là đường tròn có tâm \(I\) thuộc cạnh \(BC\), tiếp xúc với các cạnh \(AB,\,\,AC\). Biết \(\left( I \right)\) có bán kính bằng \(3\) và \(2IB = 3IC\), tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).A.\(R

hungphamtung5.72

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 10\). Gọi \(\left( I \right)\) là đường tròn có tâm \(I\) thuộc cạnh \(BC\), tiếp xúc với các cạnh \(AB,\,\,AC\). Biết \(\left( I \right)\) có bán kính bằng \(3\) và \(2IB = 3IC\), tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
A.\(R = 3\sqrt 3 - \sqrt 7 \)
B.\(R = 2\left( {3\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\)
C.\(R = 3\left( {3\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\)
D.\(R = 4\left( {3\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

pt8082

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lý tính chất đường phân giác và định lý cosin trong tam giác để tìm độ dài hai cạnh \(AB\) và \(AC\).
+ Áp dụng định lý sin để xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.Giải chi tiết:
Theo giả thiết, ta có: \(BC = 10\) và \(2IB = 3IC\). Suy ra, \(IB = 6,\,\,IC = 4\).
Giả sử \(\left( I \right)\) tiếp xúc với các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\).
\( \Rightarrow IM \bot AB,\,\,IN \bot AC\).
Xét tam giác \(IMB\), ta có :
\(\sin B = \dfrac{{IM}}{{BM}} = \dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}B = 1 - {\sin ^2}B = 1 - \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow \cos B = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Xét tam giác \(INC\), ta có :
\(\sin C = \dfrac{{IN}}{{IC}} = \dfrac{3}{4}\)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}C + {\cos ^2}C = 1\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}C = 1 - {\sin ^2}C = 1 - \dfrac{9}{{16}}\\ \Rightarrow \cos \,C = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\end{array}\)
Vì \(AI\) là tia phân giác \(\angle BAC\) nên \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{BI}}{{IC}} = \dfrac{6}{4}\)\( \Rightarrow 2AB = 3AC\) \( \Rightarrow AB = \dfrac{3}{2}AC\) \(\left( 1 \right)\)
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\) ta được: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - \)\(2.AC.BC.\cos C\)
Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\), ta được :
\({\left( {\dfrac{{3AC}}{2}} \right)^2} - A{C^2} - \) \(100 + 5\sqrt 7 AC = 0\)
\( \Leftrightarrow AC = 2\left( {3\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\)
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(\dfrac{{AC}}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow R = \dfrac{{AC}}{{2\sin B}}\)\( = 2\left( {3\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điểm chung trong đời sống vật chất của cư dân Văn Lang – Âu Lạc, Chăm-pa và Phù Nam là
A.ở nhà sàn.
B.có tục ăn trầu.
C.có tục xăm mình.
D.hỏa táng người chết.

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|10 < x < 18} \right\}\)
A.\( \Rightarrow A = \left\{ {10; 11;\,\,12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17} \right\}.\)
B.\( \Rightarrow A = \left\{ {11;\,\,12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17} \right\}.\)
C.\( \Rightarrow A = \left\{ {11;\,\,12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16} \right\}.\)
D.\( \Rightarrow A = \left\{ {11;\,\,12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17;18} \right\}.\)

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được có diện tích bằng 24. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng
A.\(24\pi \)
B.\(36\pi \)
C.\(42\pi \)
D.\(48\pi \)

Trong bước đầu thực hiện đường lối đổi mới, hạn chế lớn nhất nước ta vấp phải là
A.trình độ khoa học kỹ thật chuyển biến chậm.
B.đời sống một bộ phận nhân còn khó khăn.
C.lực lượng sản xuất còn nhỏ bé, cơ sở vật chất kỹ thuật lạc hậu.
D.tình trạng tham nhũng lãng phí.

1m bằng:
A.100dm
B.1000cm
C.1000mm
D.0,01km

The main cause of mouth cancer, tongue cancer and throat cancer is……..
A.drinking
B.overeating
C.breathing
D.smoking

Đặt một hiệu điện thế \(U = 12V\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở \({R_1}\; = 40\Omega \) mắc nối tiếp với điện trở \({R_2}\; = 80\Omega \) . Hiệu điện thế ở hai đầu điện trở R1 bằng
A.6V.
B.4V.
C.8V.
D.12V.

Nội dung chính của đoạn trích trên là gì?
A.Nói về hai cuộc đấu tranh mà chúng ta phải trải qua trên con đường trưởng thành.
B.Nói đến cuộc đấu tranh bên trong con người từ đó thúc đẩy lòng tin, sự đấu tranh vì những mục tiêu cao cả và làm chủ số phận mình.
C.Động viên con người bước ra khỏi bóng tối giới hạn của bản thân.
D.Khuyên nhủ con người muốn thành công phải không ngừng học hỏi.

Trong quá trình sản xuất đường glucozơ thường thu được đường có lẫn 10% tạp chất (không tham gia phản ứng tráng bạc). Người ta lấy a gam đường cho phản ứng hoàn toàn với dung dịch Ag2O/NH3 (dư) thấy tạo thành 10,8 gam bạc. Giá trị của a là
A.9.
B.10.
C.18.
D.20.

Gọi \(m;\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: \(y = - 2{x^2} + 4x - 1,\,\,\forall x \in \left[ { - 1;4} \right]\). Tính tổng \(m + M?\)
A.\(3\).
B.\( - 24\).
C.\( - 12\).
D.\( - 16\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến