Lời giải:
Gọi $E$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow BE = EC =\dfrac12BC$
$\Rightarrow BE = AB$
Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$ có:
$\begin{cases}AB = BE\quad (cmt)\\BD:\ \text{cạnh chung}\\\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\dfrac12\widehat{ABC}\quad (gt)\end{cases}$
Do đó: $\triangle ABD=\triangle EBD\ (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{EDB}\quad (1)$ (hai góc tương ứng)
Trên tia đối của tia $ED$ lấy điểm $F$ sao cho $EF = ED$
Xét $\triangle BDE$ và $\triangle CFE$ có:
$\begin{cases}BE = CE\quad \text{(cách dựng)}\\ED = EF\quad \text{(cách dựng)}\\\widehat{BED}=\widehat{CEF}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$
Do đó: $\triangle BDE=\triangle CFE\ (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{EDB}=\widehat{CFE}\quad (2)$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow BD//CF$
$\Rightarrow \widehat{DCF}=\widehat{ADB}\quad (3)$ (đồng vị)
Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow \widehat{DCF}=\widehat{CFE}=\widehat{CFD}$
$\Rightarrow \triangle DCF$ cân tại $D$
$\Rightarrow CD = DF$
mà $\begin{cases}DF = 2DE\quad\text{(cách dựng)}\\DE = DA\quad (\triangle ABD=\triangle EBD)\end{cases}$
nên $CD = 2DA$
