Giải thích các bước giải:
a) `BC=2BA => BA=1/2 BC`
`M` là trung điểm của `BC => BM=MC=1/2 BC`
`=> BA=BM=MC`
Xét `ΔBDA` và `ΔBDM` có:
`BA=BM` (cmt)
`\hat{ABD}=\hat{DBM} (BD` là phân giác của `\hat{ABC})`
`BD`: chung
`=> ΔBDA=ΔBDM` (c.g.c)
b) `ΔBDA=ΔBDM` (cmt)
`=> \hat{BAD}=\hat{BMD}; AD=DM`
mà `\hat{BAD}+\hat{DAE}=180^0` (kề bù)
`\hat{BMD}+\hat{DMC}=180^0` (kề bù)
`=> \hat{DAE}=\hat{DMC}`
Xét `ΔADE` và `ΔMDC` có:
`\hat{DAE}=\hat{DMC}` (cmt)
`AD=DM` (cmt)
` \hat{ADE}=\hat{MDC}` (đối đỉnh)
`=> ΔADE=ΔMDC` (g.c.g)
`=> AE=MC`
mà `MC=AB=1/2 BC` (cmt) `=> AE=AB=1/2 BC`
`=> AB+AE=1/2 BC + 1/2 BC= BC => BE=BC`
Xét `ΔBAC` và `ΔBME` có:
`BA=BM` (cmt)
`\hat{ABC}=\hat{MBE} `
`BC=BE` (cmt)
`=> ΔBAC=ΔBME` (c.g.c)
c) `AE=AB => A` là trung điểm của `BE`
Xét `ΔBCE` có:
`ME, CA` là các đường trung tuyến
`ME` cắt `CA` tại `D`
`=> D` là trọng tâm `ΔBCE`
Xét `ΔABC` có `\hat{DAE}` là góc ngoài tại đỉnh `A`
`=> \hat{DAE}=\hat{ABC}+\hat{ACB}`
`=> \hat{DAE}>\hat{ACB}`
`ΔADE=ΔMDC` (cmt) `=>\hat{AED}=\hat{ACB}; DC=DE`
`=> \hat{DAE}>\hat{AED}`
`=> DE>DA` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
`=> DC>DA`
