Giải thích các bước giải:
ta kẻ đt // với AB ∩ BC tại I
nối EC , DI
xét ΔBDI và ΔKID :
DI chung
góc DBI=DIK(IK//AB)
góc BID=IDK(DH//BC)
⇒ ΔBDI =ΔKID (g.c.g)
⇒BI=DK(2 cạnh t/ứng) (1)
xét ΔADK và ΔEBI :
AD=BE
góc ADK=EBI(DH//BC; E,D∈AB)
BI=DK(cmt)
⇒ ΔADK = ΔEBI (c.g.c)
⇒góc BEI=DAK(2 góc t/ứng)
hay góc BEI=EAC(D,E∈AB ; K ∈ AC)
mà góc BEI và EAC là 2 góc đồng vị
⇒EI//AC
xét ΔEIC và ΔCKI
góc IEC = ECK (EI//AC)
EC chung
góc ICF = CEK (EN//BC)
⇒ΔEIC = ΔCKI(c.g.c)
⇒EK = IC (2 cạnh t/ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒DH+EK=IB+IC
DH+EK=BC
mà BC=4cm
⇒DH+EK=4cm