a/ $AB^2+AC^2\\=6^2+(4,5)^2\\=36+20,25\\=56,25\\=7,5^2$
$→AB^2+AC^2=BC^2$
Xét $ΔABC$:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$→ΔABC$ vuông tại $A$ (định lý Pytago đảo)
Kẻ đường cao $AH$ ứng $BC$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}$ hay $\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{4,5^2}=\dfrac{1}{AH^2}$
$↔\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{20,25}=\dfrac{1}{AH^2}\\↔\dfrac{25}{324}=\dfrac{1}{AH^2}\\→AH^2=\dfrac{324}{25}\\↔AH=3,6cm(vì\,\,AH>0)$
Vậy $ΔABC$ là tam giác vuông tại $A$ có độ dài đường cao ứng $BC$ là $3,6cm$
b/ Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$·AB^2=BH.BC$ hay $6^2=BH.7,5$
$↔36=BH.7,5\\↔4,8=BH(cm)$
$·AC^2=CH.BC$ hay $4,5^2=CH.7,5$
$↔20,25=CH.7,5\\↔2,7=CH(cm)$
Vậy $BH=4,8cm,\,CH=2,7cm$
