Đáp án:
a, Trong tam giác ABC có
:AE=EB (CE là trung tuyến)
AD=DC(BD là trung tuyến)
⇒ED=1212 BC=4cm
⇒Trung bình của tam giác ABC là ED
⇒ED//BC
=>ED//BC
⇒EDCB là hình thang
Ta có: BE và CD là 2 cạnh bên
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bênDC
Vì MN là trung bình tứ giác EDCB
suy ra : MN=ED+BC2ED+BC2
MN= 4+824+82 =6cm
Vậy độ dài MN là 6cm
b) Ta có Trung bình tứ giác EDCB là MN
⇒MN//BC//ED
MN//ED⇒MI//ED và NK//ED
Trong tam giác EBD có M là trung điểm BE
MI//DE
suy ra : MI là trung bình tam giác EBD
⇒MI=1212 ED=2cm ( 11 )
Trong tam giác EDC có N là trung điểm DC
Ta có : NK//ED
⇒Trung bình tam giác EDC là NK
NK=1212 ED=2cm ( ² )
Mặt khác MN=MI+IK+NK
6 = 2 +IK +2
⇒ IK=2cm ( ³ )
Dựa trên ( 11 ) ( ² ) ( ³ ) ta chứng minh được MI=IK=KN
Chúc bạn học tốt
