Gọi $d$ là đường thẳng song song với $BC$
$\Rightarrow A \in d$
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ là lên $BC$
$\Rightarrow AH\perp BC$
$\Rightarrow AH$ là khoảng cách giữa $BC$ và $d$
$\Rightarrow AH$ không đổi
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow GM = \dfrac{1}{3}AM$ (tính chất trọng tâm)
Gọi $K$ là hình chiếu của $G$ lên $BC$
$\Rightarrow GK\perp BC$
$\Rightarrow GK$ là khoảng cách từ $G$ đến $BC$
$\Rightarrow GK//AH\quad (\perp BC)$
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$\dfrac{GK}{AH} = \dfrac{GM}{AM} = \dfrac{1}{3}$
mà $AH$ không đổi
nên $GK$ không đổi
$\Rightarrow$ Khi $A$ di chuyển trên $d$ thì $G$ di chuyến trên đường thẳng song song với $BC$ sao cho khoảng cách từ $G$ đến $BC$ bằng $\dfrac{1}{3}$ khoảng cách từ $A$ đến $BC$
