Lời giải:
a) Xét tứ giác $ABCE$ có:
$\begin{cases}AM = MC = \dfrac12AC\\MB = ME = \dfrac12BE\end{cases}\quad (gt)$
Do đó $ABCE$ là hình bình hành
$\Rightarrow \begin{cases}AE//BC\\AE = BC\end{cases}$
Xét tứ giác $ACBF$ có:
$\begin{cases}AN= NB = \dfrac12AB\\NC = NF = \dfrac12CF\end{cases}\quad (gt)$
Do đó $ACBF$ là hình bình hành
$\Rightarrow \begin{cases}AF//BC\\AF = BC\end{cases}$
Vậy $AF = AF$
b) Ta có:
$\begin{cases}AE//BC\\AF//BC\end{cases}$ (câu a)
$\Rightarrow A,E,F$ thẳng hàng (Tiên đề $Euclid$)
c) Ta có: $A,E,F$ thẳng hàng
$\Rightarrow E\in AF$
mà $AF//BC$
nên $EF//BC$
Ta lại có:
$\begin{cases}AE = BC\\AF=BC\end{cases}$ (câu a)
$\Rightarrow AE + AF = BC + BC$
$\Rightarrow EF = 2BC$