a, Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBIC vuông tại I có:
CA=CB (=10 cm)
CI là cạnh chung
⇒ΔAIC=ΔBIC (trường hợp đặc biệt ,cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒IA=IB (2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: IA+IB=AB
mà AB=12 cm
IA=IB (cmt)
⇒2IA=12
⇒IA=12÷2=6 cm
Ta có: ΔAIC vuông tại I có:
IC²+IA²=CA² (định lí Py-ta-go)
mà IA=6 cm(gt)
CA=10 cm (gt)
⇒IC²+6²=10²
⇒IC²+36=100
⇒IC²=100-36=64
⇒IC=8 cm
c, Ta có:CA=CB (10 cm)
⇒ΔABC cân tại C
⇒∠CAB=∠CBA (2 cạnh ở đáy củaΔ cân )
Ta có: IH⊥AC tại H (gt)⇒ΔAIH vuông tại H
IK⊥BC tại K (gt)⇒ΔBIK vuông tại K
Xét ΔAIH vuông tại H và ΔBIK vuông tại K có:
AI=IB (cmt)
∠CAB=∠CBA (cmt)
⇒ΔAIH=ΔBIK (trường hợp đặc biệt,canh huyền,góc nhọn)
⇒IH=IK (2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt ^.^