Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) vì CA = CB nên Δ ABC cân tại C
Δ ABC cân tại C có CI là đường cao ⇒ CI cũng là đường trung tuyến
⇒ IA = IB (đpcm)
vì IA = IB nên I là trung điểm của AB ⇒ IA =IB = AB/2 = 12/2 = 6 (cm)
áp dụng định lý Pytago vào tam giác CIA vuông tại I ta có:
CA² = CI² + IA² ⇒ CI² = CA²-IA² = 10² - 6² = 64 ⇒ CI = 8 (cm)
b) góc CAI = góc CBI hay góc HAI = góc KBI
xét Δ AHI và Δ BKI có: góc AHI = góc BKI = 90; IA =IB; góc HAI = góc KBI
⇒ Δ AHI = Δ BKI (ch-gn)
⇒ IH = IK (đpcm)
c) gọi O là giao điểm của HK và CI
vì Δ AHI = Δ BKI nên góc AIH = góc BIK
ta có: góc OIH = 90 - góc AIH = 90 - góc BIK = góc OIK
vì góc OIH = góc OIK ⇒ IO là tia phân giác của góc HIK
vì IH =IK nên Δ HIK cân tại I
Δ HIK cân tại I có IO là đường phân giác ⇒ IO cũng là đường cao ⇒ IO ⊥ HK hay CI ⊥ HK (1)
mà CI ⊥ AB (2)
(1), (2) ⇒ HK // AB (đpcm)
