a) Sửa lại ⇒ ∠ACB = ∠AED
Ta có : ∠BEC = ∠BDC = 90∘
⇒ ∠BEC + ∠BDC = 180∘
⇒ Tứ giác BEDC nội tiếp
⇒ ∠DMB + DCB∠ = 180∘
Mà : ∠DEB + ∠AED = 180∘
⇒ ∠ACB = ∠AED ( đpcm )
b)
Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thằng xy
⇒ xy cũng là đường tiếp tuyến
Vì AB là dây cung
⇒ Số đo ∠xAB = $\frac{1}{2}$ số đo cung AB
Mặt khác , ta có : số đo ∠ACB = $\frac{1}{2}$ số đo cung AB
⇒ ∠xAB = ∠ACB
Mà : ∠ACB = ∠AED
⇒ ∠xAB = ∠AED hay xy // DE
Vậy DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ( đpcm )
c)
Vì xy // DE ⇒ xy // MN
Mà OA⊥xy ⇒ OA⊥MN
⇒ OA là đường trung trực của MN
⇒ ΔAMN cân tại A
⇒ AO là phân giác của góc ∠MAN ( đpcm )
d)
Do : △AMN cân tại A ⇒ AM = AN
⇒ Số đo cung AM = số đo cung AN
⇒ ∠MBA = ∠AMN
Có ∠MAB chung
⇒ △MAE∼△BAM
⇒ $\frac{MA}{AB}$ $=$ $\frac{AE}{MA}$
⇒ MA²=AE.AB ( đpcm )