Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BM, CN$ là trung tuyến $\Delta ABC\to M, N$là trung điểm $AC, AB$
Xét $\Delta AME,\Delta CMB$ có:
$MA=MC$
$\widehat{AME}=\widehat{CMB}$
$ME=MB$
$\to\Delta AME=\Delta CMB(c.g.c)$
$\to AE=BC, \widehat{MAE}=\widehat{MCB}\to AE//BC$
b.Tương tự câu a chứng minh được $AF=BC, AF//CB$
$\to AE=AF(=BC)$ và $F, A, E$ thẳng hàng do $AE//BC, AF//CB$
$\to A$ là trung điểm $EF$
c.Xét $\Delta ABM,\Delta CME$ có:
$MA=MC$
$\widehat{AMB}=\widehat{CME}$
$MB=ME$
$\to\Delta AMB=\Delta CME(c.g.c)$
$\to AB=CE,\widehat{MAB}=\widehat{MCE}\to AB//CE$
d.Xét $\Delta AFC,\Delta FBC$ có:
Chung $CF$
$\widehat{AFC}=\widehat{FCB}$ vì $AF//CB$
$AF=BC$
$\to\Delta AFC=\Delta BCF(c.g.c)$
$\to\widehat{FAC}=\widehat{FBC}$