Cho tam giác ABC có các góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh BH.BE+ CH.CF = BC^2

nguyenngocanh271201

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xuanbong1983

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét $△$ AFC và $△$ AEB có:

$\hat{B A C}$ chung

$\hat{A F C} = \hat{A E B}$ =90^o

$\Rightarrow$ $△$ AFC đồng dạng với $△$ AEB(g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{A F}{A E} = \frac{A C}{A B}$

$\Rightarrow$ $A B . A F = A E . A C$

b) $\frac{A F}{A E} = \frac{A C}{A B}$ $\Rightarrow$ $\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$

Xét $△$ AEF và $△$ ABC có:

$\hat{B A C}$ chung

$\frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $△$ AEF đồng dạng với $△$ ABC(c.g.c)

c) Từ H vẽ HK $⊥$ BC

Xét $△$ BKH và $△$ BEC có:

$\hat{H B C}$ chung

$\hat{B K H} = \hat{B E C}$ =90^o

$\Rightarrow$ $△$ BKH đồng dạng với $△$ BEC (g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{B K}{B E} = \frac{B H}{B C}$

$\Rightarrow$ BH.BE=BK.BC(1)

Xét $△$ CKH và $△$ CFB có:

$\hat{B C H}$ chung

$\hat{C K H} = \hat{C F B}$ =90^o

$\Rightarrow$ $△$ CKH đồng dạng với $△$ CFB(g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{C K}{C F} = \frac{C H}{B C}$

$\Rightarrow$ CH.CF=BC.CK(2)

Cộng (1) với (2) ta được:

BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC²

$\Rightarrow$ BH.BE+CH.CF=BC²

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nhoklekavekute

Đáp án:

Từ H vẽ HK $⊥$ BC

Xét $△$ BKH và $△$ BEC có:

$\hat{H B C}$ chung

$\hat{B K H} = \hat{B E C}$ =90^o

$\Rightarrow$ $△$ BKH đồng dạng với $△$ BEC (g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{B K}{B E} = \frac{B H}{B C}$

$\Rightarrow$ BH.BE=BK.BC(1)

Xét $△$ CKH và $△$ CFB có:

$\hat{B C H}$ chung

$\hat{C K H} = \hat{C F B}$ =90^o

$\Rightarrow$ $△$ CKH đồng dạng với $△$ CFB(g.g)

$\Rightarrow$ $\frac{C K}{C F} = \frac{C H}{B C}$

$\Rightarrow$ CH.CF=BC.CK(2)

Cộng (1) với (2) ta được:

BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC²

$\Rightarrow$ BH.BE+CH.CF=BC²

Chúc bạn học tốt.

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải giúp bài 5 ạ sẽ cho 5 vote và câu trả lời hay nhất

Những phần mềm nào vẽ trên máy tính dành cho newbie ( đang tìm hiểu nên nhờ mng ) k spam nha

trình bày các thói quen sông khoa học để bảo vệ hệ bài tiết nước tiểu

những việc làm của em để bảo vệ cuộc sống hòa bình

Vẽ sơ đồ trình bày bộ máy nhà nước thời Lê sơ. Mai mk phải nộp rùi!!!!!!!

1. He will fix your computer tomorrow =》 You computer...... 2. Since the 9th century , people have used wood for making the pulp =》Since the 9th century , wood..... 3. I hope that someone will give Sally the message =》 i hope Sally ..... 4 . Miss Lien is talking to Nam =》 The girl......

Giúp mk với! Mk hết điểm rồi! Mk sẽ vote 5* + cảm ơn cho bạn nào trả lời nhanh! (trắc nghiệm chỉ cần ghi 1a)

làm bài sau đây cho mik nha 16-18+20-22+24-26+.......+60-62+64 mik sẽ vote 5 sao cho @

Giup vs ngay mai cô kt r Viet chuong trinh tinh tong S=2+4+6+8+10+........+100 Hay Viet bang 2 cach : for...do va while...do

Tóm tắt lại cho mình cài này cho dễ nhớ - Công ước Liên hợp quốc về quyền trẻ em ra đời năm 1989. - Năm 1990 Việt Nam là nước thứ hai trên thế giới, là nước đầu tiên ở Châu Á phê chuẩn công ước này. (0,5 điểm) - Công ước liên hiệp quốc về quyền trẻ em được chia làm 4 nhóm quyền: Nhóm quyền sống còn: Quyền được sống, được đáp ứng nhu cầu cơ bản để tồn tại như: Nuôi dưỡng, chăm sóc. (0,5 điểm) Nhóm quyền bảo vệ: Bảo vệ trẻ em khỏi mọi hình thức phân biệt đối xử, bị bỏ rơi, bị bóc lột, bị xâm hại. (0,5 điểm) Nhóm quyền phát triển: Được học tập, vui chơi, giải trí, tham gia các hoạt động văn hóa, nghệ thuật... (0,5 điểm) Nhóm quyền tham gia: Bày tỏ ý kiến, nguyện vọng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến